Binäre Datentypen — Änderungen 7670 → 10257

Seltsam, oder? Selbst wenn die Addition erfolgreich gewesen wäre, dann wäre diese Phänomen immer noch sehr fragwürdig.

=== Das Einerkomplement ===

Die Sache mit dem Vorzeichenbit hat immer noch ein Problem.

Was machen wir, wenn wir die Zahl der Bits vergrößern wollen?

Wir müssen immer wissen, das MSB nicht zur Zahl selber, sondern zum Vorzeichen gehört.

1011 ist -3

00001011 ist 11

Es müsst aber heißen:

10000011 ist 11

Das kopieren eines einzelnen Bits ist ziemlich aufwendig. Also probieren wir doch mal folgenes:

! Bedeutung || Darstellung

| positive Zahl || einfache Binärzahl wobei das MSB 0 bleiben sollte

| 1(2) || Logisches Komplent des Betrags.

Dadurch das das logische Komplement des MSB 1 ergeben muss, lässt sich das Vorzeichen dort ablesen.

Die Addition funktioniert doch schon ganz gut:

+0011 (+3) +0011 (+3)

--------- ----------

Aber wehe man überschreitet den Nullpunkt (Wir schmeißen den Übertrag raus):

+0101 (+5) +0111 (+7)

--------- ----------

Das Problem ist klar. Sobald man versucht, 0 zu überschreiten, wird das Ergebnis um eins kleiner als es sein sollte. Ist ja auch logisch, schließlich liegen zwischen -1 und 1 auch zwei Zahlen, nämlich:

Wir müssen also versuchen wie wir das Problem gelöst bekommen.

=== Das Zweierkomplement ===

Ich hoffe, ihr habt noch nicht die Hoffnung aufgegeben eine geeignete Codierung für ganze Zahlen zu finden – ich kann euch beruhigen: Dieser Ansatz wird zum Erfolg führen!

Was ~~heißt „2k-Zahl“ überhaupt~~?

Das mit dem Einerkomplement war schon kleine Schlechte Idee. Was ist, wenn wir einfach sagen, das man zu jeder negativen Zahl die fehlenden 1 schon mal nach dem Komplementieren dazu zählen?

~~2k-Zahl ist eine abkürzende Schreibweise für „Zweierkomplement-Zahl“.~~

~~Alle Zahlen von 0 bis 2n-1 werden wieder genau so codiert, wie~~ wir ~~es von den natürlichen Zahlen gewohnt sind. Um nun zu einer Zahl~~ das ~~negative Gegenstück zu finden, muss man folgendermaßen vorgehen~~:

Dann haben wir das Zweierkomplement (2k)

Wir müssen also folgendes tun:

Praktischerweise ergibt sich bei dieser Codierung, dass das MSB negativer Zahlen 1 und das von positiven Zahlen gleich 0 ist.

Praktischerweise ergibt sich bei dieser Codierung, dass das MSB negativer Zahlen 1 und das von positiven Zahlen gleich 0 ist, da ja das Vorzeichen nur bei -0 (1111) zu 0000 gewechselt wird. (0 ist also immer eine Positive Zahl)

Durch das selbe Verfahren lässt sich aus der -5 auch wieder die +5 gewinnen!

Wenn wir das ganze zu Fuß machen wollen, gibt es da noch einen Weg:

# Alle Bits vom LSB bis zum ersten gesetzten Bit (=1) einschließlich übernehmen.

# Alle höherwertigen Bits negieren.

==Fließkommazahlen==

@@ Zeile 208: / Zeile 208: @@
 Seltsam, oder? Selbst wenn die Addition erfolgreich gewesen <b>wäre</b>, dann wäre diese Phänomen immer noch sehr fragwürdig.
-===2k-Zahlen===
+=== Das Einerkomplement ===
+Die Sache mit dem Vorzeichenbit hat immer noch ein Problem.
+Was machen wir, wenn wir die Zahl der Bits vergrößern wollen?
+Wir müssen immer wissen, das MSB nicht zur Zahl selber, sondern zum Vorzeichen gehört.
+ Denn:
+ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<font color=red>1</font><font color=blue>011</font> ist -3
+ Aber:
+ <font color=green>0000</font><font color=red>1</font><font color=blue>011</font> ist 11
+ Es müsst aber heißen:
+ <font color=red>1</font><font color=green>0000</font><font color=blue>011</font> ist 11
+Das kopieren eines einzelnen Bits ist ziemlich aufwendig. Also probieren wir doch mal folgenes:
+Wir sagen einfach:
+{| {{Prettytable}}
+! Bedeutung || Darstellung
+|-
+| positive Zahl || einfache Binärzahl wobei das MSB 0 bleiben sollte
+|-
+| 1<sub>(2)</sub>  || Logisches Komplent des Betrags.
+|-
+|}
+Also zum Beispiel:
+= +4
+= -4
+= +3
+Dadurch das das logische Komplement des MSB 1 ergeben muss, lässt sich das Vorzeichen dort ablesen.
+Die Addition funktioniert doch schon ganz gut:
+<pre>
+(-4)         1001 (-6)
++0011 (+3)        +0011 (+3)
+---------         ----------
+(-1)         1100 (-3)
+</pre>
+Aber wehe man überschreitet den Nullpunkt (Wir schmeißen den Übertrag raus):
+<pre>
+(-3)         1001 (-6)
++0101 (+5)        +0111 (+7)
+---------         ----------
+(+1)         0000 (+0)
+</pre>
+Das Problem ist klar. Sobald man versucht, 0 zu überschreiten, wird das Ergebnis um eins kleiner als es sein sollte. Ist ja auch logisch, schließlich liegen zwischen -1 und 1 auch zwei Zahlen, nämlich:
+= -0
+= +0
+Wir müssen also versuchen wie wir das Problem gelöst bekommen.
+=== Das Zweierkomplement ===
 Ich hoffe, ihr habt noch nicht die Hoffnung aufgegeben eine geeignete Codierung für ganze Zahlen zu finden – ich kann euch beruhigen: Dieser Ansatz wird zum Erfolg führen!
-Was heißt „2k-Zahl“ überhaupt?
+Das mit dem Einerkomplement war schon kleine Schlechte Idee. Was ist, wenn wir einfach sagen, das man zu jeder negativen Zahl die fehlenden 1 schon mal nach dem Komplementieren dazu zählen?
-k-Zahl ist eine abkürzende Schreibweise für „Zweierkomplement-Zahl“.
-Alle Zahlen von 0 bis 2<sup>n-1</sup> werden wieder genau so codiert, wie wir es von den natürlichen Zahlen gewohnt sind. Um nun zu einer Zahl das negative Gegenstück zu finden, muss man folgendermaßen vorgehen:
+Dann haben wir das Zweierkomplement (2k)
+Wir müssen also folgendes tun:
 <ul>
@@ Zeile 222: / Zeile 287: @@
 </ul>
-Praktischerweise ergibt sich bei dieser Codierung, dass das MSB negativer Zahlen 1 und das von positiven Zahlen gleich 0 ist.
+Praktischerweise ergibt sich bei dieser Codierung, dass das MSB negativer Zahlen 1 und das von positiven Zahlen gleich 0 ist, da ja das Vorzeichen nur bei -0 (1111) zu 0000 gewechselt wird. (0 ist also immer eine Positive Zahl)
 ====Beispiel====
@@ Zeile 243: / Zeile 309: @@
 Durch das selbe Verfahren lässt sich aus der -5 auch wieder die +5 gewinnen!
+Wenn wir das ganze zu Fuß machen wollen, gibt es da noch einen Weg:
+# Alle Bits vom LSB bis zum ersten gesetzten Bit (=1) einschließlich übernehmen.
+# Alle höherwertigen Bits negieren.
 ==Fließkommazahlen==